SS-V：2050 正方形厚板

テスト番号VM06 単純支持された正方形厚板の最初の12個の固有モードと固有周波数を決定します。

定義

図 1.


材料特性は以下の通りです：
特性
値
弾性係数
2e+11 Pa
ポアソン比
0.3
質量密度
8.3e+3 kg/m3

結果

このプレートには、周波数がゼロの3つの剛体モードがあります。垂直方向の拘束は、プレートの中央面ではなく、下端に適用されます。このため、面外と面内の振動モードを明確に分離することはできません。また、完全な3D定式化では、拘束されたエッジによって、解に応力の特異点が導入されます。

追加のコメント：
  1. 基準解には、わずかな要素で構成される非常におおまかなFEAメッシュがあります。メッシュラインの向きやアイソパラメトリック要素の基底関数の不完全性により、近似に人工的な「異方性」が生じます。
  2. 垂直方向の拘束は、プレートの中央面ではなく、下端に適用されます。このため、面外と面内の振動モードを明確に分離することはできません。NAFEMSの結果でこのような分離が生じるのは、非常に大雑把な近似が使用されているためです。また、完全3D定式化では、拘束されたエッジは、解の強い特異点の原因となっています。
  3. 高次要素（HOE）解では、基本的な二次関数を使用した厚さ方向の要素の層が1つだけあります。二次関数では曲げをとらえられません（三次関数が必要です）。低次要素（LOE）解では、厚さ方向にブリックの層が3つありますが、基本的な関数は線形の不完全な多項式であり、これも曲げをとらえられません。
  4. 追加のOptiStructモデルは、高密度（800,000要素）のメッシュを用いて実行されました。厚さ方向に20個の線形HEX要素が使用されました（図 2）。これは良好な比較と思われます。
    図 2. OptiStructメッシュ


以下の表は、モードをまとめたものです。
OptiStruct SimSolid %差異 NAFEMS %差異
モード4 42.47 42.81 0.80% 45.90 -6.73%
モード5、6 100.74 102.14 1.39% 109.44 -6.67%
モード7 147.89 151.04 2.13% 167.89 -10.04%
モード8 183.70 188.25 2.48% 174.00 8.19%
モード9 185.37 189.46 2.21% 未指定 NA
モード10 193.59 193.47 -0.06% 193.59 -0.06%
1 The Standard NAFEMS Benchmarks TNSB, Rev. 3, 5 October, 1990, Test No. FV 52